Es sei $p$ eine Primzahl und $g$ ein Erzeuger der multiplikativen Gruppe $(\Z/p\Z)^*$.

Zeigen Sie, dass die Implikationen $(a) \Rightarrow (b)$ und $(b) \Rightarrow (c)$ gelten.
\begin{enumerate}[(a)]
\item
Ein Angreifer ist in der Lage, diskrete Logarithmen in $(\Z/p\Z)^*$ zur Basis $g$ zu berechnen.

\item
Ein Angreifer kann das DH-Problem zur Basis $g$ in $(\Z/p\Z)^*$ lösen.

\item
Ein Angreifer kann das DDH-Problem zur Basis $g$ in $(\Z/p\Z)^*$ lösen.
\end{enumerate}


\begin{itemize}
\item
$(a)\Rightarrow (b)$: Er kann somit $a=\log_g{A}$ und $b=\log_g{B}$ berechnen. Dadurch ist es ihm auch möglich den Schlüssel $K=g^{ab} \tmod n$ zu berechnen und hat so das DH-Problem gelöst. 
\item
$(b)\Rightarrow (c)$: Wenn der Angreifer das DH-Problem lösen kann, konnte er $K=g^{ab} \tmod n$ berechnen. Zudem hat der Angreifer die Zahlen $g^a\tmod p$, $g^b\tmod p$ und $g^c\tmod p$ gegeben.
Das DDH-Problem besagt, dass der Angreifer entscheiden muss, ob $g^c=g^{ab}$. Da er sowohl $g^c$ als auch $g^{ab}$, kann er das DDH-Problem lösen.
\end{itemize}